112 На рисунке 66 AB = BC, ∠1 = 130°. Найдите ∠2.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии.

Условие: На рисунке 66 отрезки AB и BC равны. Угол ∠1 равен 130°. Нужно найти угол ∠2.

Что мы знаем:

• AB = BC: Это значит, что треугольник ABC — равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем случае основание — это AC, а углы при нем — ∠BAC и ∠BCA.
• ∠1 = 130°: Это внешний угол при вершине B.

Как найти ∠2?

1. Найдем угол ∠ABC: Угол ∠1 и угол ∠ABC (внутренний угол треугольника при вершине B) являются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. Значит, ∠ABC = 180° - ∠1 = 180° - 130° = 50°.
2. Найдем углы при основании: Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. В нашем треугольнике ABC: ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°. Так как треугольник равнобедренный (AB = BC), то ∠BAC = ∠BCA. Пусть каждый из этих углов равен x. Тогда: x + x + 50° = 180°.
3. Решим уравнение: 2x = 180° - 50° => 2x = 130° => x = 130° / 2 = 65°.
4. Определим ∠2: Угол ∠2 — это тот же самый угол, что и ∠BCA (или ∠BAC), то есть угол при основании треугольника.

Ответ: ∠2 = 65°