112. Постройте графики функций и опишите её свойства: а) y = −3x + 1; б) y = 5 + 2x; в) y = −3/x; г) y = 1/(2x); д) y = −x²; е) y = −x³.

а) \(y=-3x+1\)

Это линейная функция. Для построения достаточно взять точки: \((0;1)\), \((1;-2)\).

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Функция убывает на всей области определения.
• Нуль функции: \(x=\frac13\).
• Пересечение с осью \(Oy\): \((0;1)\).

б) \(y=2x+5\)

Точки для построения: \((0;5)\), \((-2;1)\).

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Функция возрастает на всей области определения.
• Нуль функции: \(x=-\frac52\).
• Пересечение с осью \(Oy\): \((0;5)\).

в) \(y=-\frac3x\)

Точки для построения: \((1;-3)\), \((3;-1)\), \((-1;3)\), \((-3;1)\). График — гипербола.

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• Функция возрастает на каждом из промежутков \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\).
• Чётной и нечётной не является.
• Асимптоты: \(x=0\), \(y=0\).

г) \(y=\frac1{2x}\)

Точки для построения: \((1;0.5)\), \((0.5;1)\), \((-1;-0.5)\), \((-0.5;-1)\). График — гипербола.

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\).
• Функция убывает на промежутках \((-\infty;0)\) и \((0;+\infty)\).
• Функция нечётная.
• Асимптоты: \(x=0\), \(y=0\).

д) \(y=-x^2\)

Точки для построения: \((0;0)\), \((1;-1)\), \((-1;-1)\), \((2;-4)\), \((-2;-4)\). График — парабола, ветви направлены вниз.

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;0]\).
• Функция возрастает на \((-\infty;0]\) и убывает на \([0;+\infty)\).
• Функция чётная.
• Наибольшее значение: \(y=0\) при \(x=0\).
• Нуль функции: \(x=0\).

е) \(y=-x^3\)

Точки для построения: \((-1;1)\), \((0;0)\), \((1;-1)\), \((2;-8)\).

• Область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Область значений: \(E(y)=(-\infty;+\infty)\).
• Функция убывает на всей области определения.
• Функция нечётная.
• Нуль функции: \(x=0\).

Ответ: графики строятся по указанным точкам; свойства функций приведены для каждого подпункта.