1128. Решите уравнение: 9) (x - 4,83) + 0,16 = 3,02; 10) \(x - 1\frac{8}{23}\) + 3\(\frac{19}{23}\) = 5\(\frac{12}{23}\); 13) 0,8 - (x - 0,326) = 0,495; 1149.1) Автомобиль преодолевает расстояние между двумя городами за 3,6 ч, если двигается со скоростью 62,5 км/ч. С какой скоростью он должен двигаться, чтобы преодолеть это расстояние за 3 ч? 1165. Скорость теплохода по течению реки равна 29,6 км/ч, а против течения — 24,8 км/ч. Найдите скорость течения и собственную скорость теплохода.

Задание 1128. Решение уравнений

9) \( (x - 4,83) + 0,16 = 3,02 \)

Сначала упростим левую часть:

\[ x - 4,83 + 0,16 = 3,02 \]

Выполним сложение в левой части:

\[ x - 4,67 = 3,02 \]

Теперь найдем x, прибавив 4,67 к обеим частям уравнения:

\[ x = 3,02 + 4,67 \]

\[ x = 7,69 \]

Ответ: \( x = 7,69 \).

10) \( \left( x - 1\frac{8}{23} \right) + 3\frac{19}{23} = 5\frac{12}{23} \)

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{8}{23} = \frac{1 \cdot 23 + 8}{23} = \frac{31}{23} \]

\[ 3\frac{19}{23} = \frac{3 \cdot 23 + 19}{23} = \frac{69 + 19}{23} = \frac{88}{23} \]

\[ 5\frac{12}{23} = \frac{5 \cdot 23 + 12}{23} = \frac{115 + 12}{23} = \frac{127}{23} \]

Подставим в уравнение:

\[ \left( x - \frac{31}{23} \right) + \frac{88}{23} = \frac{127}{23} \]

Сначала выполним сложение в скобках:

\[ x - \frac{31}{23} + \frac{88}{23} = \frac{127}{23} \]

\[ x + \frac{57}{23} = \frac{127}{23} \]

Теперь найдем x, вычтя \(\frac{57}{23}\) из обеих частей:

\[ x = \frac{127}{23} - \frac{57}{23} \]

\[ x = \frac{70}{23} \]

Переведем в смешанное число:

\[ x = 3\frac{1}{23} \]

Ответ: \( x = 3\frac{1}{23} \).

13) \( 0,8 - (x - 0,326) = 0,495 \)

Сначала раскроем скобки, изменив знаки:

\[ 0,8 - x + 0,326 = 0,495 \]

Сложим известные числа в левой части:

\[ 1,126 - x = 0,495 \]

Теперь найдем x. Для этого вычтем 0,495 из 1,126:

\[ x = 1,126 - 0,495 \]

\[ x = 0,631 \]

Ответ: \( x = 0,631 \).

Задание 1149.1. Скорость автомобиля

Дано:

• Время первого движения: \( t_1 = 3,6 \) ч.
• Скорость первого движения: \( v_1 = 62,5 \) км/ч.
• Время второго движения: \( t_2 = 3 \) ч.

Найти: скорость второго движения \( v_2 \).

Решение:

1. Сначала найдем расстояние, которое автомобиль преодолевает. Используем формулу: расстояние = скорость × время.



\[ S = v_1 \cdot t_1 \]




\[ S = 62,5 \text{ км/ч} \cdot 3,6 \text{ ч} = 225 \text{ км} \]



2. Теперь, зная расстояние и новое время, найдем новую скорость. Используем ту же формулу, выразив скорость: скорость = расстояние / время.



\[ v_2 = \frac{S}{t_2} \]




\[ v_2 = \frac{225 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 75 \text{ км/ч} \]

Ответ: Автомобиль должен двигаться со скоростью 75 км/ч.

Задание 1165. Скорость теплохода

Дано:

• Скорость теплохода по течению: \( v_{по} = 29,6 \) км/ч.
• Скорость теплохода против течения: \( v_{против} = 24,8 \) км/ч.

Найти: скорость течения \( v_{тек} \) и собственную скорость теплохода \( v_{тепл} \).

Решение:

1. Скорость теплохода по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения:



\[ v_{по} = v_{тепл} + v_{тек} \]



2. Скорость теплохода против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения:



\[ v_{против} = v_{тепл} - v_{тек} \]



3. У нас получилась система уравнений:



\[ \begin{cases} v_{тепл} + v_{тек} = 29,6 \\ v_{тепл} - v_{тек} = 24,8 \end{cases} \]



4. Чтобы найти \( v_{тепл} \), сложим оба уравнения:



\[ (v_{тепл} + v_{тек}) + (v_{тепл} - v_{тек}) = 29,6 + 24,8 \]




\[ 2v_{тепл} = 54,4 \]




\[ v_{тепл} = \frac{54,4}{2} = 27,2 \text{ км/ч} \]



5. Чтобы найти \( v_{тек} \), вычтем второе уравнение из первого:



\[ (v_{тепл} + v_{тек}) - (v_{тепл} - v_{тек}) = 29,6 - 24,8 \]




\[ 2v_{тек} = 4,8 \]




\[ v_{тек} = \frac{4,8}{2} = 2,4 \text{ км/ч} \]

Ответ: Скорость течения реки — 2,4 км/ч, собственная скорость теплохода — 27,2 км/ч.