1129. \(16:1\frac{1}{3}-4\frac{5}{9}+2\frac{3}{4}\):\(11+3\frac{1}{4}\):(\(7\frac{1}{3}-6\frac{5}{9}\)\(\cdot\)\(\frac{5}{28}\))

Решение:

Сначала вычислим значение в первой скобке:

1. \( 16 : 1\frac{1}{3} = 16 : \frac{4}{3} = 16 \cdot \frac{3}{4} = 12 \)
2. \( 4\frac{5}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{41}{9} \)
3. \( 2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \)
4. \( 12 - \frac{41}{9} + \frac{11}{4} = \frac{108}{9} - \frac{41}{9} + \frac{11}{4} = \frac{67}{9} + \frac{11}{4} = \frac{67 \cdot 4 + 11 \cdot 9}{36} = \frac{268 + 99}{36} = \frac{367}{36} \)

Теперь вычислим значение во второй скобке:

1. \( 11 + 3\frac{1}{4} = 11 + \frac{13}{4} = \frac{44}{4} + \frac{13}{4} = \frac{57}{4} \)

Затем вычислим значение в третьей скобке:

1. \( 7\frac{1}{3} = \frac{7 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{22}{3} \)
2. \( 6\frac{5}{9} = \frac{6 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{59}{9} \)
3. \( \frac{22}{3} - \frac{59}{9} = \frac{66}{9} - \frac{59}{9} = \frac{7}{9} \)
4. \( \frac{7}{9} \cdot \frac{5}{28} = \frac{1}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{5}{36} \)

Теперь выполним деление:

1. \( \frac{367}{36} : \frac{57}{4} = \frac{367}{36} \cdot \frac{4}{57} = \frac{367}{9} \cdot \frac{1}{57} = \frac{367}{513} \)
2. \( \frac{367}{513} : \frac{5}{36} = \frac{367}{513} \cdot \frac{36}{5} = \frac{367 \cdot 36}{513 \cdot 5} = \frac{13212}{2565} \)

Сократим дробь:

1. \( \frac{13212}{2565} = \frac{4404}{855} = \frac{1468}{285} \)

Ответ: \(\frac{1468}{285}\)