Ответ:

  1. Гусь, гусёнок, гусята — однокоренные, корень гус-. Слово «гусеница» не является однокоренным: сходство начальной части слова случайное.
  2. Вода, воды, воде, водица — однокоренные, корень вод-. «Воды» и «воде» — формы слова «вода», «водица» — родственное слово.
  3. Вскоре, скорый, скоро — однокоренные, корень скор-. Слово «быстрый» близко по значению, но имеет другой корень.
  4. Нож, ножик, ножницы — однокоренные, корень нож-. «Ножка» в значении части мебели или тела не относится к этой группе: это другое значение корня.

К остальным словам можно устно подобрать, например: гусеница — гусеничный; быстрый — быстрота; ножка (мебели) — ножной.