Ответ:

Однокоренные слова имеют общий корень и близкое значение. Не все слова в каждой группе однокоренные.

  1. гусь, гусёнок, гусята — однокоренные, корень гус-. Слово «гусеница» имеет сходное звучание, но другой корень и значение, поэтому оно не однокоренное.
  2. вода, (у) воды, (к) воде — формы одного слова, а не однокоренные слова; водица — однокоренное слово. Корень во всех этих словах — вод-.
  3. быстрый, скорый, скоро — слова, близкие по значению, но с разными корнями; «вскоре» образовано от слова «скоро», поэтому корень в словах «скоро» и «вскоре» — скор-. Однокоренные здесь: вскоре, скоро.
  4. нож, ножик, ножка, ножище — однокоренные слова с корнем нож-. В слове «ножка» значение связано с ножом, например маленький нож; однако обычно «ножка» — уменьшительная форма слова «нога» и к слову «нож» не относится. Поэтому в данной группе однокоренные: нож, ножик, ножище; «ножка» — не однокоренное.

Примеры к другим словам: гусеница — гусеничный; вода — водный, водяной; быстрый — быстрота, быстренький; ножка (нога) — ножной, ноженька.