113. Решить систему неравенств: 1) \(\begin{cases}x^2-3x-10\le 0,\\ x>1.\end{cases}\)

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(x^2-3x-10=(x-5)(x+2)\).

Корни трёхчлена: \(-2\) и \(5\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, неравенство \((x-5)(x+2)\le 0\) выполняется при \(x\in[-2;5]\).

Второе неравенство задаёт промежуток \(x\in(1; +\infty)\). Пересекаем промежутки: \([-2;5]\cap(1; +\infty)=(1;5]\).

Ответ: \(x\in(1;5]\).