113. Решите систему уравнений способом подстановки: а) \(\begin{cases}11x-9y=37,\\x=1+2y;\end{cases}\) б) \(\begin{cases}16x-4y=5,\\3x-y=2.\end{cases}\)

а) Подставим выражение \(x=1+2y\) в первое уравнение:

\(11(1+2y)-9y=37\).

Раскроем скобки и найдём \(y\): \(11+22y-9y=37\), \(13y=26\), поэтому \(y=2\).

Подставим значение в уравнение \(x=1+2y\): \(x=1+2\cdot2=5\).

б) Из второго уравнения выразим \(y\): \(3x-y=2\), откуда \(y=3x-2\).

Подставим это выражение в первое уравнение: \(16x-4(3x-2)=5\). Тогда \(16x-12x+8=5\), \(4x=-3\), значит \(x=-\frac{3}{4}\).

Найдём \(y\): \(y=3\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)-2=-\frac{9}{4}-\frac{8}{4}=-\frac{17}{4}\).

Ответ: а) \((x;y)=(5;2)\); б) \((x;y)=\left(-\frac{3}{4};-\frac{17}{4}\right)\).