113. Точки M и P лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведённые к прямой b, равны. Точка O — середина отрезка NQ. a) Докажите, что ∠OMP = ∠OPM; b) найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°.

a) Так как MN = PQ и O — середина отрезка NQ, то треугольник MOP равнобедренный, следовательно, ∠OMP = ∠OPM. b) В треугольнике сумма углов равна 180°. Угол NOM = 180° - ∠MOP - ∠OMP = 180° - 105° - 37.5° = 37.5°.