1134. Две бригады должны были по плану изготовить за месяц 680 деталей. Первая бригада перевыполнила месячное задание на 20%, а вторая — на 15%, и поэтому обеими бригадами было изготовлено сверх плана 118 деталей. Сколько деталей должна была изготовить по плану каждая бригада за месяц?

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по шагам.

1. Обозначим неизвестное: Пусть x — это количество деталей, которое должна была изготовить первая бригада по плану, а y — количество деталей, которое должна была изготовить вторая бригада по плану.
2. План: Мы знаем, что общий план составлял 680 деталей, значит: x + y = 680.
3. Перевыполнение первой бригады: Первая бригада перевыполнила план на 20%. Это значит, что они сделали x + 0.20x = 1.20x деталей.
4. Перевыполнение второй бригады: Вторая бригада перевыполнила план на 15%. Значит, они сделали y + 0.15y = 1.15y деталей.
5. Общее перевыполнение: Всего было изготовлено сверх плана 118 деталей. Значит, общее количество сделанных деталей равно 680 + 118 = 798.
6. Сумма фактического производства: Мы можем записать это как: 1.20x + 1.15y = 798.
7. Система уравнений: Теперь у нас есть система из двух уравнений:
   x + y = 680
1.20x + 1.15y = 798
8. Решаем систему:
   Из первого уравнения выразим y: y = 680 - x.
   Подставим это во второе уравнение:
   1.20x + 1.15(680 - x) = 798
1.20x + 782 - 1.15x = 798
0.05x = 798 - 782
0.05x = 16
x = 16 / 0.05
x = 320.
9. Находим y: Теперь, когда мы знаем, что x = 320, подставим это в первое уравнение:
   320 + y = 680
y = 680 - 320
y = 360.

Проверка:

• Первая бригада: 320 деталей * 1.20 = 384 детали.
• Вторая бригада: 360 деталей * 1.15 = 414 деталей.
• Всего: 384 + 414 = 798 деталей.
• Сверх плана: 798 - 680 = 118 деталей. Всё сходится!

Ответ: Первая бригада должна была изготовить по плану 320 деталей, а вторая — 360 деталей.