1136. Найдите наименьшее натуральное значение х, при котором будет верным неравенство: 1) 4x > 14; 2) 7x > 40/9.

Решение:

Нам нужно найти наименьшее натуральное значение x, при котором верны оба неравенства:

1. Первое неравенство:
• \[ 4x > 14 \]
• Чтобы найти x, разделим обе части неравенства на 4:
• \[ x > \frac{14}{4} \]
• \[ x > 3.5 \]
• Наименьшее натуральное число, которое больше 3.5, это 4.
2. Второе неравенство:
• \[ 7x > \frac{40}{9} \]
• Переведем дробь 140/99 в смешанное число:
• \[ \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9} \]
• Теперь неравенство выглядит так:
• \[ 7x > 4 \frac{4}{9} \]
• Чтобы найти x, разделим обе части неравенства на 7:
• \[ x > \frac{40}{9 \times 7} \]
• \[ x > \frac{40}{63} \]
• 40/63 примерно равно 0.63.
• Наименьшее натуральное число, которое больше 0.63, это 1.

Чтобы оба неравенства были верными, x должно быть больше 3.5 и больше 0.63. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее обоим условиям, это 4.

Ответ: 4