№114–115. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 4. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Обозначим равнобедренный треугольник \(ABC\), точку на основании \(AB\) — \(D\), а точки пересечения проведённых параллельных прямых с боковыми сторонами — \(E\) и \(F\). Получившийся четырёхугольник \(F E D\) является параллелограммом.

Так как \(FE\parallel AB\), а боковые стороны треугольника равны, параллелограмм отсекает от исходного треугольника малый треугольник, подобный исходному. Поэтому его боковые стороны равны отрезкам исходных боковых сторон, а сумма двух горизонтальных сторон параллелограмма равна основанию треугольника. В результате периметр параллелограмма равен удвоенной сумме боковой стороны исходного треугольника: \(P=2\cdot4+2\cdot4=16\).

Ответ: 16.