( 1 14 - 2 7 ):(-3) - 6 1 13 : -6 1 13 )

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычислим значение в первой скобке:
   \( \frac{1}{14} - \frac{2}{7} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю 14:
   \( \frac{1}{14} - \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14} - \frac{4}{14} = \frac{1-4}{14} = -\frac{3}{14} \)
2. Шаг 2: Выполним первое деление:
   \( -\frac{3}{14} : (-3) \)
   Деление на число равносильно умножению на обратное ему число:
   \( -\frac{3}{14} \cdot (-\frac{1}{3}) = \frac{3}{14 \cdot 3} = \frac{1}{14} \)
3. Шаг 3: Преобразуем смешанное число во вторую часть примера в неправильную дробь:
   \( 6\frac{1}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 1}{13} = \frac{78+1}{13} = \frac{79}{13} \)
4. Шаг 4: Выполним второе деление:
   \( \frac{79}{13} : \left(-\frac{6}{13}\right) \)
   \( \frac{79}{13} \cdot \left(-\frac{13}{6}\right) = -\frac{79 \cdot 13}{13 \cdot 6} = -\frac{79}{6} \)
5. Шаг 5: Выполним вычитание:
   \( \frac{1}{14} - \left(-\frac{79}{6}\right) \)
   \( \frac{1}{14} + \frac{79}{6} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю 42:
   \( \frac{1 \cdot 3}{14 \cdot 3} + \frac{79 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{3}{42} + \frac{553}{42} = \frac{3+553}{42} = \frac{556}{42} \)
6. Шаг 6: Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
   \( \frac{556}{42} = \frac{278}{21} \)

Ответ:
278
21