114. Докажите, что каждое из чисел 7, −3 и 0 является корнем уравнения x(x + 3)(x − 7) = 0.

Подставим указанные числа в левую часть уравнения.

1. При \(x=7\): \(7(7+3)(7-7)=7\cdot10\cdot0=0\).
2. При \(x=-3\): \((-3)(-3+3)(-3-7)=(-3)\cdot0\cdot(-10)=0\).
3. При \(x=0\): \(0(0+3)(0-7)=0\cdot3\cdot(-7)=0\).

Во всех трёх случаях левая часть уравнения равна нулю, поэтому числа \(7\), \(-3\) и \(0\) являются его корнями.

Ответ: \(x=7\), \(x=-3\), \(x=0\).