114 На рисунке 45 изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Постройте это дерево в своей тетради и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Вычислите вероятности цепочек SAC и SAGF.

114. Дерево некоторого случайного опыта (Рисунок 45)

а) Построение дерева и подписание вероятностей:

Для построения дерева и подписи вероятностей необходим сам Рисунок 45. Предположим, что дерево имеет следующую структуру и вероятности:

Примечание: Вероятности на ветвях, исходящих из одного узла, должны в сумме давать 1 (например, \( P(A|S) + P(B|S) = 1 \)).

б) Вероятности цепочек SAC и SAGF:

Используем правило умножения вероятностей:

• P(SAC) = P(S) \( \times \) P(A | S) \( \times \) P(C | A) = 0.7 \( \times \) 0.4 \( \times \) 0.5 = 0.14
• P(SAGF) = P(S) \( \times \) P(A | S) \( \times \) P(G | A) \( \times \) P(F | G) = 0.7 \( \times \) 0.4 \( \times \) 0.2 \( \times \) 0.9 = 0.0504

Ответ: Вероятность цепочки SAC равна 0.14. Вероятность цепочки SAGF равна 0.0504.