114. Найдите значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарны: а) \(\vec a=(15;m;1)\) и \(\vec b=(18;12;n)\); б) \(\vec c=(m;0,4;-1)\) и \(\vec d=(-\frac12;n;5)\).

Векторы коллинеарны, если один является скалярным множителем другого, то есть соответствующие координаты пропорциональны.

а) Из первых координат общий множитель равен \(\frac{18}{15}=\frac65\). Тогда \(12=\frac65m\), откуда \(m=10\), и \(n=\frac65\cdot1=\frac65\).

б) Пусть \(\vec d=k\vec c\). Из первых координат \(-\frac12=km\), а из третьих \(5=-k\), значит, \(k=-5\). Поэтому \(m=\frac1{10}\). Из вторых координат \(n=k\cdot0,4=-2\).

Ответ: а) \(m=10,\ n=\frac65\); б) \(m=\frac1{10},\ n=-2\).