114. Постройте по каждой функции график функции и опишите её свойства: а) \(y=x^2+1\); б) \(y=-x^2+4\).

а) \(y=x^2+1\)

Это парабола, полученная сдвигом графика \(y=x^2\) вверх на 1. Вершина: \(A(0;1)\). Ось симметрии: \(Oy\). Ветви направлены вверх.

Область определения: \(x\in(-\infty;+\infty)\). Область значений: \(y\in[1;+\infty)\). Функция убывает на \((-;0]\) и возрастает на \([0;+)\). Наименьшее значение равно 1 при \(x=0\); наибольшего значения нет. Нулей функция не имеет.

б) \(y=-x^2+4\)

Это парабола, полученная отражением графика \(y=x^2\) относительно оси \(Ox\) и сдвигом вверх на 4. Вершина: \(B(0;4)\). Ось симметрии: \(Oy\). Ветви направлены вниз.

Область определения: \(x\in(-\infty;+\infty)\). Область значений: \(y\in(-\infty;4]\). Функция возрастает на \((-;0]\) и убывает на \([0;+)\). Наибольшее значение равно 4 при \(x=0\); наименьшего значения нет. Нули функции: \(x=-2\) и \(x=2\).