114. Постройте по точкам график функции и опишите её свойства: а) $y=x^2+1$; б) $y=-x^2+4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 114. Постройте по точкам график функции и опишите её свойства: а) $y=x^2+1$; б) $y=-x^2+4$.$ Фото задания

114. Постройте по точкам график функции и опишите её свойства: а) $y=x^2+1$; б) $y=-x^2+4$.

Accepted Answer

а) $y=x^2+1$

Составим таблицу значений:

$x$	−2	−1	0	1	2
$y$	5	2	1	2	5

График — парабола с вершиной $(0;1)$, ветви направлены вверх, ось симметрии — ось $Oy$.

Область определения: $D(f)=\mathbb{R}$. Область значений: $E(f)=[1;+)$. Функция убывает на $(−\u001e;0]$ и возрастает на $[0;+\u001e)$. Наименьшее значение равно 1. Нулей нет.

б) $y=-x^2+4$

Составим таблицу значений:

$x$	−2	−1	0	1	2
$y$	0	3	4	3	0

График — парабола с вершиной $(0;4)$, ветви направлены вниз, ось симметрии — ось $Oy$.

Область определения: $D(f)=\mathbb{R}$. Область значений: $E(f)=(−\u001e;4]$. Функция возрастает на $(−\u001e;0]$ и убывает на $[0;+\u001e)$. Наибольшее значение равно 4. Нули функции: $x=-2$ и $x=2$.

114. Постройте по точкам график функции и опишите её свойства: а) \(y=x^2+1\); б) \(y=-x^2+4\).

Ответ:

\(x\)	−2	−1	0	1	2
\(y\)	5	2	1	2	5

\(x\)	−2	−1	0	1	2
\(y\)	0	3	4	3	0