114. Решите неравенство: а) x² + 2x − 48 < 0; б) 2x² − 7x + 6 > 0; в) −x² + 2x + 15 < 0; г) −5x² + 11x − 6 > 0; д) 4x² − 12x + 9 > 0; е) 25x² + 30x + 9 < 0; ж) −10x² + 9x > 0; з) −2x² + 7x < 0.

а) Корни: −8 и 6. Парабола направлена вверх, поэтому выражение отрицательно между корнями.

Ответ: x ∈ (−8; 6).

б) Корни: 3/2 и 2. Парабола направлена вверх, поэтому выражение положительно вне корней.

Ответ: x ∈ (−∞; 3/2) ∪ (2; +∞).

в) Корни: −3 и 5. Парабола направлена вниз, поэтому выражение отрицательно вне корней.

Ответ: x ∈ (−∞; −3) ∪ (5; +∞).

г) −5x² + 11x − 6 = −(5x − 6)(x − 1). Корни 1 и 6/5; выражение положительно между ними.

Ответ: x ∈ (1; 6/5).

д) 4x² − 12x + 9 = (2x − 3)². Квадрат положителен, кроме точки, в которой равен нулю.

Ответ: x ∈ (−∞; 3/2) ∪ (3/2; +∞).

е) 25x² + 30x + 9 = (5x + 3)². Квадрат не может быть меньше нуля.

Ответ: решений нет, ∅.

ж) −10x² + 9x = x(9 − 10x). Нули: 0 и 9/10; выражение положительно между ними.

Ответ: x ∈ (0; 9/10).

з) −2x² + 7x = x(7 − 2x). Нули: 0 и 7/2; выражение отрицательно вне корней.

Ответ: x ∈ (−∞; 0) ∪ (7/2; +∞).