Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Используем теоремы синусов и косинусов: \(A+B+C=180^\circ\), \(\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}\).
- а) \(C=180^\circ-60^\circ-40^\circ=80^\circ\).
\(a=\dfrac{14\sin60^\circ}{\sin80^\circ}\approx12,31\),
\(b=\dfrac{14\sin40^\circ}{\sin80^\circ}\approx9,10\).
Ответ: \(A=60^\circ\), \(B=40^\circ\), \(C=80^\circ\); \(a\approx12,31\), \(b\approx9,10\), \(c=14\). - б) \(B=180^\circ-30^\circ-75^\circ=75^\circ\).
\(a=\dfrac{4,5\sin30^\circ}{\sin75^\circ}\approx2,33\),
\(c=\dfrac{4,5\sin75^\circ}{\sin75^\circ}=4,5\).
Ответ: \(A=30^\circ\), \(B=75^\circ\), \(C=75^\circ\); \(a\approx2,33\), \(b=4,5\), \(c=4,5\). - в) По теореме синусов: \(\sin B=\dfrac{10\sin80^\circ}{16}\), откуда \(B\approx38,0^\circ\).
\(C=180^\circ-80^\circ-38,0^\circ\approx62,0^\circ\).
\(c=\dfrac{16\sin62,0^\circ}{\sin80^\circ}\approx14,16\).
Ответ: \(A=80^\circ\), \(B\approx38,0^\circ\), \(C\approx62,0^\circ\); \(a=16\), \(b=10\), \(c\approx14,16\). - г) \(A=180^\circ-45^\circ-70^\circ=65^\circ\).
\(b=\dfrac{24,6\sin45^\circ}{\sin65^\circ}\approx22,35\),
\(c=\dfrac{24,6\sin70^\circ}{\sin65^\circ}\approx25,00\).
Ответ: \(A=65^\circ\), \(B=45^\circ\), \(C=70^\circ\); \(a=24,6\), \(b\approx22,35\), \(c\approx25,00\). - д) \(\sin B=\dfrac{7\sin60^\circ}{10}\), поэтому \(B\approx37,3^\circ\).
\(C=180^\circ-60^\circ-37,3^\circ\approx82,7^\circ\).
\(c=\dfrac{10\sin82,7^\circ}{\sin60^\circ}\approx11,48\).
Ответ: \(A=60^\circ\), \(B\approx37,3^\circ\), \(C\approx82,7^\circ\); \(a=10\), \(b=7\), \(c\approx11,48\). - е) По теореме косинусов:
\(a^2=32^2+45^2-2\cdot32\cdot45\cos37^\circ\),
\(a\approx27,38\).
Затем по теореме синусов: \(B\approx44,8^\circ\), \(C=180^\circ-37^\circ-44,8^\circ\approx98,2^\circ\).
Ответ: \(A=37^\circ\), \(B\approx44,8^\circ\), \(C\approx98,2^\circ\); \(a\approx27,38\), \(b=32\), \(c=45\). - ж) В условии на фотографии повторяются данные пункта е): \(b=32\), \(c=45\), \(A=37^\circ\). Поэтому решение совпадает с пунктом е).
Ответ: \(A=37^\circ\), \(B\approx44,8^\circ\), \(C\approx98,2^\circ\); \(a\approx27,38\), \(b=32\), \(c=45\). - з) По теореме косинусов:
\(\cos A=\dfrac{18^2+20^2-14^2}{2\cdot18\cdot20}\), откуда \(A\approx38,7^\circ\).
\(\cos B=\dfrac{14^2+20^2-18^2}{2\cdot14\cdot20}\), откуда \(B\approx60,9^\circ\).
\(C=180^\circ-38,7^\circ-60,9^\circ\approx80,4^\circ\).
Ответ: \(A\approx38,7^\circ\), \(B\approx60,9^\circ\), \(C\approx80,4^\circ\); \(a=14\), \(b=18\), \(c=20\).
