114. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как треугольник \(ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\), то \(AB=AC\). Медиана \(AM\) делит основание пополам, поэтому \(BM=MC\).

Обозначим \(AB=AC=a\), \(BM=MC=b\), \(AM=m\).

Из периметра треугольника \(ABC\): \(2a+2b=32\), значит \(a+b=16\).

Из периметра треугольника \(ABM\): \(a+b+m=24\).

Подставим \(a+b=16\): \(16+m=24\), откуда \(m=8\) см.

Ответ: \(AM=8\) см.