1143. Представьте в виде степени выражение и вычислите его значение:

Решение:

Используем свойства степеней:

• 1) 81 ⋅ 3²
  81 = 3⁴
  3⁴ ⋅ 3² = 3⁴⁺² = 3⁶
  3⁶ = (3³)² = 27² = 729
• 2) 4³ ⋅ 8²
  4 = 2², 8 = 2³
  (2²)³ ⋅ (2³)² = 2^2⋅3 ⋅ 2^3⋅2 = 2⁶ ⋅ 2⁶ = 2⁶⁺⁶ = 2¹²
  2¹² = (2⁶)² = 64² = 4096
• 3) 100² ⋅ 1000³
  100 = 10², 1000 = 10³
  (10²)² ⋅ (10³)³ = 10^2⋅2 ⋅ 10^3⋅3 = 10⁴ ⋅ 10⁹ = 10⁴⁺⁹ = 10¹³

Ответ: 1) 3⁶ = 729; 2) 2¹² = 4096; 3) 10¹³.