1148 Докажите, что при осевой симметрии плоскости: а) прямая, параллельная оси симметрии, отображается на прямую, параллельную оси симметрии; б) прямая, перпендикулярная к оси симметрии, отображается на себя.

1148. Осевая симметрия плоскости

а) Прямая, параллельная оси симметрии:

• Пусть дана ось симметрии L и прямая m, параллельная L.
• Возьмем две точки A и B на прямой m.
• При осевой симметрии относительно оси L, точки A и B отобразятся в точки A' и B' соответственно.
• Так как прямая m параллельна оси L, то расстояние от любой точки на m до L постоянно.
• Следовательно, точки A' и B' будут лежать на той же прямой, что и A и B, но на той же стороне от оси L.
• Таким образом, прямая m отображается на себя (или на прямую, параллельную ей, если симметрия выполняется относительно оси, не лежащей на прямой).

б) Прямая, перпендикулярная к оси симметрии:

• Пусть дана ось симметрии L и прямая n, перпендикулярная L.
• Пусть точка пересечения прямой n и оси L — точка O.
• При осевой симметрии относительно оси L, точка O отображается сама в себя (O' = O), так как лежит на оси.
• Любая другая точка A на прямой n, не лежащая на оси L, отобразится в точку A', такую, что O — середина отрезка AA', и AA' перпендикулярно L.
• Это означает, что точка A' будет лежать на той же прямой n.
• Следовательно, прямая n отображается на себя.