115. ABCD — трапеция, x : y = 2 : 1. Найдите BC.

Точки пересечения горизонтального отрезка со сторонами трапеции являются серединами боковых сторон. Поэтому этот отрезок — средняя линия трапеции.

Диагональ делит среднюю линию на части, равные половинам оснований:

\(x=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{8}{2}=4\),

\(y=\dfrac{BC}{2}\).

По условию \(x:y=2:1\), значит:

\(4:\dfrac{BC}{2}=2:1\).

Отсюда \(\dfrac{BC}{2}=2\), поэтому \(BC=4\).

Ответ: \(BC=4\).