115. Найти, при каких значениях \(a\) уравнение не имеет корней: 1) \(x^2+(a+1)x+1=0\).

Уравнение квадратное, его старший коэффициент равен 1. Для отсутствия действительных корней дискриминант должен быть отрицательным:

\[D=(a+1)^2-4\]

\[(a+1)^2-4<0,\qquad (a+1)^2<4.\]

Из последнего неравенства следует \(-2<a+1<2\). Вычтем 1 во всех частях:

\[-3<a<1.\]

Ответ: \(a\in(-3;1)\).