115. Параллельные прямые b, m и n пересекают стороны угла MAN (рис. 19). Найдите отрезки AB₁ и BD, если AB = 4 см, CD = 8 см, B₁C₁ = 5 см, C₁D₁ = 6 см.

Так как прямые b, m и n параллельны, соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны:

\(\dfrac{AB}{AB_1}=\dfrac{CD}{C_1D_1}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\).

1. Находим \(AB_1\):

\(AB_1=4\cdot\dfrac{3}{4}=3\) см.

2. Находим отрезок \(BC\), используя пропорцию \(\dfrac{BC}{B_1C_1}=\dfrac{4}{3}\):

\(BC=5\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{20}{3}\) см.

3. Так как \(BD=BC+CD\), получаем:

\(BD=\dfrac{20}{3}+8=\dfrac{44}{3}=14\dfrac{2}{3}\) см.

Ответ: \(AB_1=3\) см, \(BD=14\dfrac{2}{3}\) см.