115. При каком значении m точка P(m; 1 − m) принадлежит графику уравнения: а) 2x + y = 7; б) 2x − y = 5; в) x² − y² = 14; г) x² + y² = 1?

Подставим координаты точки: x = m, y = 1 − m.

1. а) 2m + (1 − m) = 7; значит, m + 1 = 7 и m = 6.
2. б) 2m − (1 − m) = 5; значит, 3m − 1 = 5 и m = 2.
3. в) m² − (1 − m)² = 14. Раскрываем квадрат: m² − (1 − 2m + m²) = 14, откуда 2m − 1 = 14 и m = 7.5.
4. г) m² + (1 − m)² = 1. Раскрываем квадрат: 2m² − 2m + 1 = 1, то есть 2m(m − 1) = 0. Поэтому m = 0 или m = 1.

Ответ: а) 6; б) 2; в) 7.5; г) 0 или 1.