115. Решите двойное неравенство: а) −8 < 2x − 4 < 1; б) −1 ≤ (3x − 4)/5 < 1; в) −5 ≤ (1 − x)/2 ≤ 0; г) 0 ≤ (1 − 2x)/3 < 3; д) 2 < x/3 − 1/2 ≤ 10; е) −3 < 1 − (2 − x)/3 < 3.

1. а) Прибавим 4 и разделим на 2: \(-4<2x<5\), поэтому \(-2

2. б) Умножим на 5: \(-5\le 3x-4<5\). Прибавим 4 и разделим на 3: \(-\frac13\le x<3\).

3. в) Умножим на 2: \(-10\le1-x\le0\). Вычтем 1 и умножим на −1, изменив знаки неравенств: \(1\le x\le11\).

4. г) Умножим на 3: \(0\le1-2x<9\). Из левой части получаем \(x\le\frac12\), из правой — \(x>-4\). Следовательно, \(-4

5. д) Прибавим \(\frac12\): \(\frac52<\frac{x}{3}\le\frac{21}{2}\). Умножим на 3: \(\frac{15}{2}

6. е) Преобразуем выражение: \(1-\frac{2-x}{3}=\frac{x+1}{3}\). Тогда \(-3<\frac{x+1}{3}<3\), откуда \(-9

Ответ: а) \((-2;\frac52)\); б) \([-\frac13;3)\); в) \([1;11]\); г) \((-4;\frac12]\); д) \((\frac{15}{2};\frac{63}{2}]\); е) \((-10;8)\).