115. Решите двойное неравенство: а) −8 < 2x − 4 < 1; б) −1 ≤ (3x − 4)/5 ≤ 1; в) −5 ≤ (1 − x)/2 ≤ 0; г) 0 ≤ (1 − 2x)/3 < 3; д) 2x < x/3 − 1/2 < 10; е) −3 < 1 − (2 − x)/3 < 3.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Прибавим 4 ко всем частям и разделим на 2:
−8 < 2x − 4 < 1
−4 < 2x < 5
−2 < x < 5/2.
б) Умножим все части на 5, затем прибавим 4:
−5 ≤ 3x − 4 ≤ 5
−1 ≤ 3x ≤ 9
−1/3 ≤ x ≤ 3.
в) Умножим все части на 2:
−10 ≤ 1 − x ≤ 0
−11 ≤ −x ≤ −1
При умножении на −1 знаки неравенства меняются на противоположные: 1 ≤ x ≤ 11.
г) Умножим все части на 3:
0 ≤ 1 − 2x < 9
Выполним преобразования отдельно: 0 ≤ 1 − 2x даёт x ≤ 1/2; 1 − 2x < 9 даёт x > −4.
−4 < x ≤ 1/2.
д) Решим обе части двойного неравенства:
2x < x/3 − 1/2 даёт 6x < x − 3/2, откуда x < −3/10.
x/3 − 1/2 < 10 даёт x < 63/2.
Пересечение условий: x < −3/10.
е) Выразим среднюю часть: 1 − (2 − x)/3 = (1 + x)/3. Тогда
−3 < (1 + x)/3 < 3
−9 < 1 + x < 9
−10 < x < 8.

Ответ: