115. Решите уравнение: 1) 5:7=x:91; 2) 1:2\(\frac{3}{23}\)=3\(\frac{2}{7}\):1\(\frac{1}{4}\); 3) \(\frac{y}{0,8}\)=\(\frac{23}{4}\); 4) \(\frac{3+z}{8}\)=\(\frac{6}{11}\).

Решение уравнений:

1. 1) 5 : 7 = x : 91

   Чтобы найти неизвестное крайнее число пропорции, нужно средние числа перемножить и разделить на известное крайнее число:

   \[ x = \frac{5 \times 91}{7} \]

   Сокращаем 91 на 7:

   \[ x = 5 \times 13 \]

   \[ x = 65 \]

2. 2) \(1\frac{3}{23} : 2\frac{3}{23} = 3\frac{2}{7} : 1\frac{1}{4}\)

   Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

   \[ 1\frac{3}{23} = \frac{1 \times 23 + 3}{23} = \frac{26}{23} \]

   \[ 2\frac{3}{23} = \frac{2 \times 23 + 3}{23} = \frac{49}{23} \]

   \[ 3\frac{2}{7} = \frac{3 \times 7 + 2}{7} = \frac{23}{7} \]

   \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

   Теперь запишем уравнение с неправильными дробями:

   \[ \frac{26}{23} : \frac{49}{23} = \frac{23}{7} : \frac{5}{4} \]

   Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

   \[ \frac{26}{23} \times \frac{23}{49} = \frac{23}{7} \times \frac{4}{5} \]

   Сокращаем 23:

   \[ \frac{26}{49} = \frac{23 \times 4}{7 \times 5} \]

   \[ \frac{26}{49} = \frac{92}{35} \]

   Чтобы проверить равенство, приведем дроби к общему знаменателю или перемножим крест-накрест:

   \[ 26 \times 35 = 49 \times 92 \]

   \[ 910 = 4508 \]

   Это равенство неверно, значит, данное уравнение не имеет решения в виде равенства.

3. 3) \( \frac{y}{0.8} = \frac{23}{4} \)

   Чтобы найти y, нужно правую часть умножить на знаменатель дроби y:

   \[ y = \frac{23}{4} \times 0.8 \]

   Переведем 0.8 в дробь:

   \[ y = \frac{23}{4} \times \frac{8}{10} \]

   Сокращаем 4 и 8:

   \[ y = 23 \times \frac{2}{10} \]

   Сокращаем 2 и 10:

   \[ y = 23 \times \frac{1}{5} \]

   \[ y = \frac{23}{5} \]

   Переведем в десятичную дробь:

   \[ y = 4.6 \]

4. 4) \( \frac{3+z}{8} = \frac{6}{11} \)

   Чтобы найти 3 + z, нужно правую часть умножить на знаменатель дроби:

   \[ 3 + z = \frac{6}{11} \times 8 \]

   \[ 3 + z = \frac{48}{11} \]

   Теперь найдем z:

   \[ z = \frac{48}{11} - 3 \]

   Приведем 3 к общему знаменателю:

   \[ z = \frac{48}{11} - \frac{33}{11} \]

   \[ z = \frac{48 - 33}{11} \]

   \[ z = \frac{15}{11} \]

Ответ: 1) x=65; 2) Нет решения; 3) y=4.6; 4) z=\(\frac{15}{11}\).