115*. Вычислить: 1) (√3 · ∛9) / ⁶√3; 2) (∛7 · ⁴√343) / ¹²√7; 3) (∛4 − ∛10 + ∛25)(∛2 + ∛5); 4) (∛9 + ∛6 + ∛4)(∛3 − ∛2).

1) Представим корни как степени числа 3: \(\dfrac{3^{1/2}\cdot 3^{2/3}}{3^{1/6}}=3^{1/2+2/3-1/6}=3^1=3\).

2) Так как \(343=7^3\), получаем \(\dfrac{7^{1/3}\cdot 7^{3/4}}{7^{1/12}}=7^{1/3+3/4-1/12}=7^1=7\).

3) Обозначим \(a=\sqrt[3]{2}\), \(b=\sqrt[3]{5}\). Тогда выражение равно \((a^2-ab+b^2)(a+b)=a^3+b^3=2+5=7\).

4) Обозначим \(x=\sqrt[3]{3}\), \(y=\sqrt[3]{2}\). Тогда выражение равно \((x^2+xy+y^2)(x-y)=x^3-y^3=3-2=1\).

Ответ: 1) 3; 2) 7; 3) 7; 4) 1.