1151. В треугольнике DEF известно, что DE = 4,5 дм, EF = 9,9 дм, DF = 70 см. Найдите углы треугольника.

Переведём длину стороны DF в дециметры: 70 см = 7 дм.

По теореме косинусов:

\(\cos D = \frac{DE^2 + DF^2 - EF^2}{2 \cdot DE \cdot DF} = \frac{4.5^2 + 7^2 - 9.9^2}{2 \cdot 4.5 \cdot 7} \approx -0.4565\), поэтому \(\angle D \approx 117.17^\circ\).

\(\cos E = \frac{DE^2 + EF^2 - DF^2}{2 \cdot DE \cdot EF} = \frac{4.5^2 + 9.9^2 - 7^2}{2 \cdot 4.5 \cdot 9.9} \approx 0.7776\), поэтому \(\angle E \approx 38.97^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\): \(\angle F = 180^\circ - 117.17^\circ - 38.97^\circ \approx 23.86^\circ\).

Ответ: \(\angle D \approx 117.17^\circ\), \(\angle E \approx 38.97^\circ\), \(\angle F \approx 23.86^\circ\).