1154. Докажите, что отображение плоскости, при котором каждая точка отображается на себя, является наложением.

Обозначим это отображение через f. По условию для любой точки X имеем f(X) = X.

1. Для любых точек X и Y их образы совпадают с ними самими: f(X) = X, f(Y) = Y. Поэтому расстояние между образами равно исходному расстоянию: f(X)f(Y) = XY.
2. Каждая точка плоскости является образом самой себя, следовательно, отображение переводит плоскость на всю себя.

Значит, отображение сохраняет расстояния и отображает плоскость на себя, то есть является наложением.