1155. Решите уравнение:

Решение:

1) \( \frac{x}{12} - \frac{x}{8} = \frac{7}{6} \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 24: \( \frac{2x}{24} - \frac{3x}{24} = \frac{28}{24} \)
2. Вычтем дроби в левой части: \( \frac{2x - 3x}{24} = \frac{28}{24} \)
3. Упростим: \( \frac{-x}{24} = \frac{28}{24} \)
4. Так как знаменатели равны, приравняем числители: \( -x = 28 \)
5. Найдем \( x \): \( x = -28 \)

Ответ: \( x = -28 \).

2) \( \frac{13x}{21} + \frac{9x}{14} = -1 \)

1. Приведём дроби к общему знаменателю 42: \( \frac{2 · 13x}{42} + \frac{3 · 9x}{42} = -1 \)
2. Выполним умножение в числителях: \( \frac{26x}{42} + \frac{27x}{42} = -1 \)
3. Сложим дроби в левой части: \( \frac{26x + 27x}{42} = -1 \)
4. Упростим: \( \frac{53x}{42} = -1 \)
5. Найдем \( x \): \( 53x = -42 \)
6. Выполним деление: \( x = \frac{-42}{53} \)

Ответ: \( x = -\frac{42}{53} \).

3) \( -\frac{3x}{10} - \frac{7}{15} = \frac{x}{6} \)

1. Перенесём члены с \( x \) влево, а свободные члены вправо: \( -\frac{3x}{10} - \frac{x}{6} = \frac{7}{15} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю 30: \( -\frac{9x}{30} - \frac{5x}{30} = \frac{14}{30} \)
3. Вычтем дроби в левой части: \( \frac{-9x - 5x}{30} = \frac{14}{30} \)
4. Упростим: \( \frac{-14x}{30} = \frac{14}{30} \)
5. Так как знаменатели равны, приравняем числители: \( -14x = 14 \)
6. Найдем \( x \): \( x = \frac{14}{-14} \)

Ответ: \( x = -1 \).