116. а) $\sin t=\frac{4}{5},\quad \frac{\pi}{2}<t<\pi$; б) $\sin t=\frac{5}{13},\quad 0<t<\frac{\pi}{2}$. Инструкция на фото не видна; по структуре задания предполагается найти остальные тригонометрические функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 116. а) \(\sin t=\frac{4}{5},\quad \frac{\pi}{2}$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2 t+\cos^2 t=1$. Знак косинуса определяем по четверти, указанной промежутком.

а) Угол находится во II четверти, поэтому $\cos t<0$.

$\cos t=-\sqrt{1-\sin^2 t}=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac{3}{5}.$

$ g t=\frac{\sin t}{\cos t}=-\frac{4}{3},\qquad \ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}=-\frac{3}{4}.$

б) Угол находится в I четверти, поэтому косинус положителен.

$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}.$

$ g t=\frac{5}{12},\qquad \ctg t=\frac{12}{5}.$

Ответ: а) $\cos t=-\frac{3}{5},\ g t=-\frac{4}{3},\ \ctg t=-\frac{3}{4}$; б) $\cos t=\frac{12}{13},\ g t=\frac{5}{12},\ \ctg t=\frac{12}{5}$.