116. Даны две точки A и B, симметричные относительно некоторой прямой, и точка M. Постройте точку, симметричную точке M относительно той же прямой.

Построим ось симметрии как серединный перпендикуляр к отрезку AB: поскольку A и B симметричны относительно этой прямой, она проходит через середину AB и перпендикулярна AB.

1. Проведите серединный перпендикуляр ℓ к отрезку AB.
2. Из точки M опустите перпендикуляр на ℓ; обозначьте основание перпендикуляра H.
3. На продолжении MH за прямую ℓ отложите отрезок HM′, равный HM. Точка M′ — искомая.

Так как ℓ проходит через середину MM′ и перпендикулярна MM′, точки M и M′ симметричны относительно ℓ.