116. Используя правило треугольника, постройте векторы \(\overrightarrow{OA}=\vec a+\vec b\) и \(\overrightarrow{CB}=\vec a+\vec b\). Определите вид четырёхугольника OABC.

Решение.

1. Отложим от точки O вектор \(\overrightarrow{OM}=\vec a\), а от точки M — вектор \(\overrightarrow{MA}=\vec b\). Тогда по правилу треугольника \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MA}=\vec a+\vec b\).
2. Аналогично построим \(\overrightarrow{CK}=\vec a\) и \(\overrightarrow{KB}=\vec b\). Тогда \(\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CK}+\overrightarrow{KB}=\vec a+\vec b\).
3. Следовательно, \(\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\). Значит, \(OA\parallel CB\) и \(OA=CB\).
4. Если в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: четырёхугольник OABC — параллелограмм.