116. Известно, что для сторон тупоугольного треугольника САЕ выполняются неравенства АС < АЕ < ЕС. Какой из углов треугольника САЕ может быть тупым? Ответ объясните. Ответ. Угол ______. Из доказанной в задании 115 теоремы следует: чем больше сторона треугольника, тем ______ противолежащий ей угол. Поэтому для углов треугольника выполняются неравенства ______ < ______ < ______ и только больший ______ угол может быть ______. 52

Решение:

В тупоугольном треугольнике только один угол может быть тупым (больше 90°). Противолежащий самой длинной стороне всегда находится самый большой угол.

• Согласно условию, стороны треугольника САЕ соотносятся так: АС < АЕ < ЕС.
• Это означает, что самой длинной стороной является ЕС.
• Следовательно, противолежащий ей угол ∠САЕ будет самым большим углом в треугольнике.
• Поскольку треугольник тупоугольный, самый большой угол (∠САЕ) может быть тупым.
• Из теоремы следует: чем больше сторона треугольника, тем больше противолежащий ей угол.
• Поэтому для углов треугольника выполняются неравенства ∠С < ∠Е < ∠А и только больший угол А может быть тупым.

Ответ: ∠САЕ