116. \(\left(\frac{1}{m-n}-\frac{1}{m+n}\right):\frac{2}{3m-3n}\)

Упростим разность дробей:

\[\frac{1}{m-n}-\frac{1}{m+n}=\frac{m+n-(m-n)}{(m-n)(m+n)}=\frac{2n}{(m-n)(m+n)}.\]

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{2n}{(m-n)(m+n)}\cdot\frac{3m-3n}{2}=\frac{2n}{(m-n)(m+n)}\cdot\frac{3(m-n)}{2}.\]

Сократим общий множитель:

\[\frac{3n}{m+n}.\]

ОДЗ: \(m\ne n\), \(m\ne -n\).

Ответ: \(\frac{3n}{m+n}\).