116. Найдите стороны треугольника ABC, если ∠A = 45°, ∠C = 30°, а высота AD равна 3 м.

Высота AD перпендикулярна стороне BC, поэтому в прямоугольном треугольнике ACD:

\(AC=\dfrac{AD}{\sin C}=\dfrac{3}{\sin 30^\circ}=6\) м.

Найдём третий угол:

\(\angle B=180^\circ-45^\circ-30^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов:

\(\dfrac{AB}{\sin 30^\circ}=\dfrac{AC}{\sin 105^\circ}\), поэтому

\(AB=\dfrac{6\sin30^\circ}{\sin105^\circ}=\dfrac{3}{\sin105^\circ}\approx3{,}11\) м.

Аналогично:

\(\dfrac{BC}{\sin45^\circ}=\dfrac{AC}{\sin105^\circ}\), поэтому

\(BC=\dfrac{6\sin45^\circ}{\sin105^\circ}\approx4{,}39\) м.

Ответ: \(AC=6\) м, \(AB\approx3{,}11\) м, \(BC\approx4{,}39\) м.