116. Параллельные прямые c и d пересекают стороны угла BAC (рис. 20). Найдите отрезок DE, если AD = 4 см, D₁E₁ = 16 см и DE = AD₁.

Обозначим длину DE через x. По условию AD₁ = DE = x.

Так как c ∥ d, треугольники ADD₁ и AEE₁ подобны. Поэтому соответствующие отрезки на сторонах угла пропорциональны:

\(\dfrac{AD}{AD_1}=\dfrac{DE}{D_1E_1}\).

Подставим данные: \(\dfrac{4}{x}=\dfrac{x}{16}\), откуда \(x^2=64\). Длина положительна, значит \(x=8\) см.

Ответ: DE = 8 см.