116. Решите систему неравенств: а) {x > −3; x > −1; x < 0}; б) {y < −0,5; y < −1/3}; в) {2x − 5 < 0; x + 3 > 1; 1 − 3x < 4}; г) {−7y > 14; y/3 > −1; [нижнее неравенство обрезано]}; д) {10 − 5x > 0; 2 + x > 0; −x < 5}; е) {z − 4 < 0; −z/7 > 1; [нижнее неравенство обрезано]}.

Question

Вопрос:

Фото задания

116. Решите систему неравенств: а) {x > −3; x > −1; x < 0}; б) {y < −0,5; y < −1/3}; в) {2x − 5 < 0; x + 3 > 1; 1 − 3x < 4}; г) {−7y > 14; y/3 > −1; [нижнее неравенство обрезано]}; д) {10 − 5x > 0; 2 + x > 0; −x < 5}; е) {z − 4 < 0; −z/7 > 1; [нижнее неравенство обрезано]}.

Accepted Answer

а) Пересекаем условия x > −3, x > −1 и x < 0. Самое сильное нижнее ограничение — x > −1, поэтому −1 < x < 0.
б) Одновременно должны выполняться y < −0,5 и y < −1/3. Более строгое условие — y < −0,5, поэтому y < −0,5.
в) Из 2x − 5 < 0 получаем x < 5/2; из x + 3 > 1 получаем x > −2; из 1 − 3x < 4 получаем x > −1. Пересечение условий: −1 < x < 5/2.
г) Из −7y > 14, меняя знак неравенства при делении на −7, получаем y < −2. Из y/3 > −1 получаем y > −3. По читаемым условиям −3 < y < −2, но итог системы определить нельзя: нижнее неравенство на фотографии обрезано. Пришлите изображение этой части целиком.
д) Из 10 − 5x > 0 получаем x < 2; из 2 + x > 0 — x > −2; из −x < 5 — x > −5. Пересечение: −2 < x < 2.
е) Из z − 4 < 0 получаем z < 4. Из −z/7 > 1, умножая на −7 и меняя знак, получаем z < −7. По читаемым условиям z < −7, но нижнее неравенство обрезано, поэтому окончательное решение системы не установить. Пришлите изображение этой части целиком.

Ответ: