116. Решите систему неравенств: а) {x > −3; x > −1; x < 0}; б) {y < −0,5; y < −1/3; y < −0,6}; в) {2x − 5 < 0; x + 3 ≥ 1; 1 − 3x < 4}; г) {−7y ≥ 14; y/3 > −1; 3(y − 1) < 6}; д) {10 − 5x > 0; 2 + x ≥ 0; −x < 5}; е) {z − 4 < 0; −z/7 > 1; 3z + 1 ≥ 4}.

1. а) Первые два неравенства вместе дают \(x>-1\). С учётом \(x<0\) получаем \(-1

2. б) Необходимо одновременно, чтобы \(y\) было меньше каждого из чисел. Наиболее строгое условие — \(y<-0.6\); остальные ему не противоречат. Значит, \(y<-0.6\).

3. в) Из неравенств получаем: \(x<\frac52\), \(x\ge-2\), \(x>-1\). Их пересечение: \(-1

4. г) Первое неравенство при делении на −7 меняет знак: \(y\le-2\). Второе даёт \(y>-3\), третье — \(y<3\). Пересечение: \(-3

5. д) Неравенства равносильны условиям \(x<2\), \(x\ge-2\), \(x>-5\). Пересечение: \(-2\le x<2\).

6. е) Первое неравенство даёт \(z<4\), второе — \(z<-7\) (при умножении на −7 знак меняется), третье — \(z\ge1\). Условия \(z<-7\) и \(z\ge1\) несовместимы, поэтому решений нет.

Ответ: а) \((-1;0)\); б) \((-;-0.6)\); в) \((-1;\frac52)\); г) \((-3;-2]\); д) \([-2;2)\); е) решений нет.