116. Решите уравнение: А) (2x−1)/5−(x−3)/4=−2; Б) (3x+2)/2−(x−2)/3=3; В) (x−5)/6−(x−7)/5=−2; Г) (x+1)/8−(2x−3)/4=3; Д) (3x+3)/4−(x−1)/6=2; Е) (3−x)/6−(x−7)/8=−4; Ё) (5x−4)/2−x=x/6; Ж) (3−5x)/9−x=x/3; З) (3x−7)/6−3=x−(x−5)/5; И) (4x+1)/10−x=5−(2−x)/15; Й) 2x−(1−4x)/2=(x+3)/6−5; К) (5−x)/5−(4−x)/4−(3−x)/x=0; Л) (4x+1)/3−(x−6)/2−(2x−5)/6=0.

В уравнениях с дробями умножаем обе части на общий знаменатель. В пункте К дополнительно учитываем ограничение \(x\ne0\).

1. А) Умножаем на 20: \(8x-4-5x+15=-40\), откуда \(3x=-51\). Ответ: \(x=-17\).
2. Б) Умножаем на 6: \(9x+6-2x+4=18\), откуда \(7x=8\). Ответ: \(x=\frac{8}{7}\).
3. В) Умножаем на 30: \(5x-25-6x+42=-60\), откуда \(-x=-77\). Ответ: \(x=77\).
4. Г) Умножаем на 8: \(x+1-4x+6=24\), откуда \(-3x=17\). Ответ: \(x=-\frac{17}{3}\).
5. Д) Умножаем на 12: \(9x+9-2x+2=24\), откуда \(7x=13\). Ответ: \(x=\frac{13}{7}\).
6. Е) Умножаем на 24: \(12-4x-3x+21=-96\), откуда \(-7x=-129\). Ответ: \(x=\frac{129}{7}\).
7. Ё) Умножаем на 6: \(15x-12-6x=x\), откуда \(8x=12\). Ответ: \(x=\frac{3}{2}\).
8. Ж) Умножаем на 9: \(3-5x-9x=3x\), откуда \(17x=3\). Ответ: \(x=\frac{3}{17}\).
9. З) Умножаем на 30: \(15x-125=24x+30\), откуда \(9x=-155\). Ответ: \(x=-\frac{155}{9}\).
10. И) Умножаем на 30: \(12x+3-30x=146+2x\), откуда \(-20x=143\). Ответ: \(x=-\frac{143}{20}\).
11. Й) Умножаем на 6: \(12x-3+12x=x-27\), откуда \(23x=-24\). Ответ: \(x=-\frac{24}{23}\).
12. К) При \(x\ne0\): \(\frac{x}{20}-\frac{3-x}{x}=0\). Умножаем на \(20x\): \(x^2+20x-60=0\). Ответ: \(x=-10\pm4\sqrt{10}\); оба корня ненулевые.
13. Л) Умножаем на 6: \(8x+2-3x+18-2x+5=0\), откуда \(3x=-25\). Ответ: \(x=-\frac{25}{3}\).