116. Упростите выражения: 1) $\left(\frac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}+\frac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}\right)^2$; 2) $\left(\frac1{(a+b)^{-2}}-\left(\frac{a-b}{a^3+b^3}\right)^{-1}\right)\cdot(ab)^{-1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 116. Упростите выражения: 1) $\left(\frac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}+\frac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}\right)^2$; 2)…$ Фото задания

116. Упростите выражения: 1) $\left(\frac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}+\frac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}\right)^2$; 2) $\left(\frac1{(a+b)^{-2}}-\left(\frac{a-b}{a^3+b^3}\right)^{-1}\right)\cdot(ab)^{-1}$.

Accepted Answer

Разложим числители на множители:
$\frac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}=\frac{(2a-3a^{-1})(2a+3a^{-1})}{2a-3a^{-1}}=2a+3a^{-1}.$
$\frac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}=\frac{(a-a^{-1})(a-3a^{-1})}{a-a^{-1}}=a-3a^{-1}.$
Складываем и возводим в квадрат: $(2a+3a^{-1}+a-3a^{-1})^2=(3a)^2=9a^2$.
Ответ: $9a^2$.
Используем правило отрицательной степени: $\frac1{(a+b)^{-2}}=(a+b)^2$, а $\left(\frac{a-b}{a^3+b^3}\right)^{-1}=\frac{a^3+b^3}{a-b}$. Учитывая $(ab)^{-1}=\frac1{ab}$, получаем
\[\frac1{ab}\left((a+b)^2-\frac{a^3+b^3}{a-b}\right)=\frac{(a+b)^2(a-b)-(a^3+b^3)}{ab(a-b)}.\]
Раскрываем скобки в числителе: $(a+b)^2(a-b)=a^3+a^2b-ab^2-b^3$. После вычитания $a^3+b^3$ числитель равен $a^2b-ab^2-2b^3=b(a^2-ab-2b^2)=b(a-2b)(a+b)$. Сокращаем $b$:
\[\frac{b(a-2b)(a+b)}{ab(a-b)}=\frac{(a-2b)(a+b)}{a(a-b)}.\]
Ответ: $\frac{(a-2b)(a+b)}{a(a-b)}$.

116. Упростите выражения: 1) \(\left(\frac{4a^2-9a^{-2}}{2a-3a^{-1}}+\frac{a^2-4+3a^{-2}}{a-a^{-1}}\right)^2\); 2) \(\left(\frac1{(a+b)^{-2}}-\left(\frac{a-b}{a^3+b^3}\right)^{-1}\right)\cdot(ab)^{-1}\).

Ответ: