1161. Вычислите наиболее простым способом: a) 4,526 + 12\frac{1}{5} - (4\frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526); б) 3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - (\frac{1}{18} + 7,888); в) 4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} - (-5,49 \cdot 3\frac{1}{2} + 10\frac{1}{3}); г) 4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - (2,073 - 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8}).

Краткое пояснение:

Задачи требуют вычислений с десятичными и обыкновенными дробями, а также применения порядка действий. Наиболее простой способ достигается за счет упрощения выражений и использования свойств арифметических действий.

Решение:

а) 4,526 + 12\frac{1}{5} - (4\frac{2}{3} \cdot 1,8 + 4,526)

1. Шаг 1: Раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, значения внутри скобок изменят свой знак.

4,526 + 12,2 - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8 - 4,526

2. Шаг 2: Заметим, что 4,526 и -4,526 взаимно уничтожаются.

12,2 - 4\frac{2}{3} \cdot 1,8

3. Шаг 3: Переведем смешанное число в неправильную дробь и десятичную дробь в обыкновенную.

12,2 - \frac{14}{3} \cdot \frac{18}{10}

4. Шаг 4: Выполним умножение дробей, сокращая числа.

12,2 - \frac{14 \cdot 18}{3 \cdot 10} = 12,2 - \frac{14 \cdot 6}{10} = 12,2 - \frac{84}{10} = 12,2 - 8,4

5. Шаг 5: Выполним вычитание.

12,2 - 8,4 = 3,8

б) 3\frac{1}{3} : 2,4 + 9,888 - (\frac{1}{18} + 7,888)

1. Шаг 1: Переведем смешанное число и десятичные дроби в обыкновенные.

\frac{10}{3} : \frac{24}{10} + \frac{9888}{1000} - (\frac{1}{18} + \frac{7888}{1000})

2. Шаг 2: Выполним деление (умножение на обратную дробь).

\frac{10}{3} \cdot \frac{10}{24} = \frac{100}{72} = \frac{25}{18}

3. Шаг 3: Раскроем скобки.

\frac{25}{18} + \frac{9888}{1000} - \frac{1}{18} - \frac{7888}{1000}

4. Шаг 4: Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями.

(\frac{25}{18} - \frac{1}{18}) + (\frac{9888}{1000} - \frac{7888}{1000})

5. Шаг 5: Выполним вычитание.

\frac{24}{18} + \frac{2000}{1000} = \frac{4}{3} + 2

6. Шаг 6: Сложим результат.

\frac{4}{3} + \frac{6}{3} = \frac{10}{3}

Результат можно представить как 3\frac{1}{3} или приблизительно 3,33.

в) 4,51 \cdot 3\frac{1}{2} - 7\frac{2}{3} - (-5,49 \cdot 3\frac{1}{2} + 10\frac{1}{3})

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

4,51 \cdot \frac{7}{2} - \frac{23}{3} - (-5,49 \cdot \frac{7}{2} + \frac{31}{3})

2. Шаг 2: Раскроем скобки.

4,51 \cdot \frac{7}{2} - \frac{23}{3} + 5,49 \cdot \frac{7}{2} - \frac{31}{3}

3. Шаг 3: Сгруппируем слагаемые с \frac{7}{2}.

(4,51 + 5,49) \cdot \frac{7}{2} - (\frac{23}{3} + \frac{31}{3})

4. Шаг 4: Выполним сложение в скобках.

10 \cdot \frac{7}{2} - \frac{54}{3}

5. Шаг 5: Выполним умножение и деление.

\frac{70}{2} - 18 = 35 - 18

6. Шаг 6: Выполним вычитание.

35 - 18 = 17

г) 4,573 + 2\frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{8} - (2,073 - 1\frac{5}{7} \cdot 3\frac{1}{8})

1. Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

4,573 + \frac{16}{7} \cdot \frac{25}{8} - (2,073 - \frac{12}{7} \cdot \frac{25}{8})

2. Шаг 2: Раскроем скобки.

4,573 + \frac{16}{7} \cdot \frac{25}{8} - 2,073 + \frac{12}{7} \cdot \frac{25}{8}

3. Шаг 3: Выполним умножение дробей, сокращая.

\frac{16 \cdot 25}{7 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 25}{7} = \frac{50}{7}

\frac{12 \cdot 25}{7 \cdot 8} = \frac{3 \cdot 25}{7 \cdot 2} = \frac{75}{14}

4. Шаг 4: Подставим результаты умножения обратно в выражение.

4,573 + \frac{50}{7} - 2,073 + \frac{75}{14}

5. Шаг 5: Сгруппируем десятичные дроби и обыкновенные дроби.

(4,573 - 2,073) + (\frac{50}{7} + \frac{75}{14})

6. Шаг 6: Выполним вычитание десятичных дробей.

2,5

7. Шаг 7: Приведем обыкновенные дроби к общему знаменателю.

\frac{100}{14} + \frac{75}{14} = \frac{175}{14}

8. Шаг 8: Сократим дробь.

\frac{175}{14} = \frac{25}{2} = 12,5

9. Шаг 9: Сложим результаты.

2,5 + 12,5 = 15