Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1167. Используя рисунок 32 на с. 251, начислите свойства функций: а) y = x^2, y = sqrt(x) и y = |x|. 1168. Графиком какой из функций – y = 4/x или y = 4x – является гипербола? 1169. Какие из точек (5; 3), (10; –2), (–0,3; –50), (–0,4; 50) при- надлежат графику функции: а) y = 15/x; б) y = 20/x?
Ответ:
1167. Свойства функций
Краткое пояснение: Анализируем заданные функции y = x^2, y = sqrt(x) и y = |x| по общим свойствам, таким как область определения, область значений, четность/нечетность, монотонность и наличие экстремумов.
- y = x^2 (парабола):
- Область определения: \( (-\infty; +\infty) \)
- Область значений: \( [0; +\infty) \)
- Четная функция.
- Убывает на \( (-\infty; 0] \), возрастает на \( [0; +\infty) \).
- Минимум в точке x=0, y=0.
- y = sqrt(x) (корень квадратный):
- Область определения: \( [0; +\infty) \)
- Область значений: \( [0; +\infty) \)
- Не является ни четной, ни нечетной.
- Возрастает на \( [0; +\infty) \).
- Минимум в точке x=0, y=0.
- y = |x| (модуль):
- Область определения: \( (-\infty; +\infty) \)
- Область значений: \( [0; +\infty) \)
- Четная функция.
- Убывает на \( (-\infty; 0] \), возрастает на \( [0; +\infty) \).
- Минимум в точке x=0, y=0.
1168. График гиперболы
Краткое пояснение: Гипербола — это график функции вида y = k/x. Сравниваем заданные функции с этим определением.
- Функция \( y = \frac{4}{x} \) является гиперболой.
- Функция \( y = 4x \) является прямой линией.
1169. Принадлежность точек графику функции
Краткое пояснение: Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки (x; y) в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство.
- а) y = 15/x
- Точка (5; 3): \( 3 = 15/5 \) → \( 3 = 3 \) (верно). Точка принадлежит графику.
- Точка (10; –2): \( -2 = 15/10 \) → \( -2 = 1.5 \) (неверно). Точка не принадлежит графику.
- Точка (–0,3; –50): \( -50 = 15/(-0.3) \) → \( -50 = -50 \) (верно). Точка принадлежит графику.
- Точка (–0,4; 50): \( 50 = 15/(-0.4) \) → \( 50 = -37.5 \) (неверно). Точка не принадлежит графику.
- б) y = 20/x
- Точка (5; 3): \( 3 = 20/5 \) → \( 3 = 4 \) (неверно). Точка не принадлежит графику.
- Точка (10; –2): \( -2 = 20/10 \) → \( -2 = -2 \) (верно). Точка принадлежит графику.
- Точка (–0,3; –50): \( -50 = 20/(-0.3) \) → \( -50 = -66.66... \) (неверно). Точка не принадлежит графику.
- Точка (–0,4; 50): \( 50 = 20/(-0.4) \) → \( 50 = -50 \) (неверно). Точка не принадлежит графику.
Ответ: 1169. а) (5; 3), (–0,3; –50); б) (10; –2).
