1167. Используя рисунок 52 на с. 237, перечислите свойства функций y = x², y = x³, y = √x и y = |x|.

Question

Вопрос:

1167. Используя рисунок 52 на с. 237, перечислите свойства функций y = x², y = x³, y = √x и y = |x|.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Для перечисления свойств функций необходимо проанализировать их графики, которые обычно отображают такие характеристики, как область определения, область значений, четность/нечетность, монотонность, наличие экстремумов и точек пересечения с осями.

Свойства функций:

y = x² (парабола):
- Область определения: все действительные числа (\( (-\infty; \infty) \)).
- Область значений: все неотрицательные действительные числа (\( [0; \infty) \)).
- Четность: функция четная (\( f(-x) = f(x) \)). График симметричен относительно оси OY.
- Монотонность: убывает на \( (-\infty; 0] \) и возрастает на \( [0; \infty) \).
- Экстремум: минимум в точке \( x = 0 \) (\( y = 0 \)).
- Пересечение с осями: точка (0; 0).
y = x³ (кубическая парабола):
- Область определения: все действительные числа (\( (-\infty; \infty) \)).
- Область значений: все действительные числа (\( (-\infty; \infty) \)).
- Нечетность: функция нечетная (\( f(-x) = -f(x) \)). График симметричен относительно начала координат.
- Монотонность: возрастает на всем интервале определения (\( (-\infty; \infty) \)).
- Экстремумов нет.
- Пересечение с осями: точка (0; 0).
y = √x (корень квадратный):
- Область определения: все неотрицательные действительные числа (\( [0; \infty) \)).
- Область значений: все неотрицательные действительные числа (\( [0; \infty) \)).
- Ни четная, ни нечетная.
- Монотонность: возрастает на всем интервале определения (\( [0; \infty) \)).
- Экстремумов нет.
- Пересечение с осями: точка (0; 0).
y = |x| (модуль):
- Область определения: все действительные числа (\( (-\infty; \infty) \)).
- Область значений: все неотрицательные действительные числа (\( [0; \infty) \)).
- Четность: функция четная (\( f(-x) = f(x) \)). График симметричен относительно оси OY.
- Монотонность: убывает на \( (-\infty; 0] \) и возрастает на \( [0; \infty) \).
- Экстремум: минимум в точке \( x = 0 \) (\( y = 0 \)).
- Пересечение с осями: точка (0; 0).