117. а) $\cos t=0{,}8,\quad 0<t<\frac{\pi}{2}$; б) $\cos t=-\frac{5}{13},\quad \frac{\pi}{2}<t<\pi$. Инструкция на фото не видна; по структуре задания предполагается найти остальные тригонометрические функции.

Question

Вопрос: $Фото задания: 117. а) \(\cos t=0{,}8,\quad 0$ Фото задания

Accepted Answer

Используем тождество $\sin^2 t+\cos^2 t=1$. Знак синуса определяем по четверти, указанной промежутком.

а) $0{,}8=\frac{4}{5}$, а угол находится в I четверти, где синус положителен.

$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\frac{3}{5}.$

$ g t=\frac{\sin t}{\cos t}=\frac{3}{4},\qquad \ctg t=\frac{4}{3}.$

б) Угол находится во II четверти, поэтому синус положителен.

$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\frac{12}{13}.$

$ g t=\frac{\sin t}{\cos t}=-\frac{12}{5},\qquad \ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}=-\frac{5}{12}.$

Ответ: а) $\sin t=\frac{3}{5},\ g t=\frac{3}{4},\ \ctg t=\frac{4}{3}$; б) $\sin t=\frac{12}{13},\ g t=-\frac{12}{5},\ \ctg t=-\frac{5}{12}$.