117. На рисунке треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, ∠DAC = 117°. Найдите углы треугольника ABC. Решение. 1) ∠DAC и ∠BAC — , поэтому ∠BAC = - ∠DAC = 2) Треугольник АВС равнобедренный, поэтому ∠C=∠ 3) Так как ∠B+∠A+∠C= (по теореме о ), то ∠B = Ответ. ∠A= ∠C= , ∠B=

Решение:

• 1) Углы ∠DAC и ∠BAC — смежные, поэтому их сумма равна 180°. \( \angle BAC + \angle DAC = 180^{\circ} \). \( \angle BAC = 180^{\circ} - \angle DAC \). \( \angle BAC = 180^{\circ} - 117^{\circ} \). \( \angle BAC = 63^{\circ} \).
• 2) Так как треугольник АВС равнобедренный с основанием АС, то углы при основании равны: \( \angle C = \angle A \) (где \( \angle A \) — это \( \angle BAC \)). Следовательно, \( \angle C = 63^{\circ} \).
• 3) Сумма углов треугольника равна 180°. \( \angle B + \angle A + \angle C = 180^{\circ} \). Подставляем известные значения: \( \angle B + 63^{\circ} + 63^{\circ} = 180^{\circ} \). \( \angle B + 126^{\circ} = 180^{\circ} \). \( \angle B = 180^{\circ} - 126^{\circ} \). \( \angle B = 54^{\circ} \).

Ответ: ∠A = 63°, ∠C = 63°, ∠B = 54°.